对称性与物理学
--朱凯 06300190057 2007.01.03
对称性支配相互作用,几何是物理的核心。形式美在对世界的描述中极为重要。这些都是对当前的思想有深刻影响的见地。
--杨振宁
用爱因斯坦的话说物理学的根本目的是“一个完整的可用的物理系统能被构建起来,用这个系统宇宙能用纯粹推倒的方式建造起来”。物理学的发展也正好验证了这一看法。
牛顿是第一个试图构建这一理论的人。他在他的传世名著《自然哲学的数学原理》【Philosophiae Naturalis Principia Mathematica】中以这样的一句作为开篇:现在我们开始演绎世界的体系。拉格朗日这样评述牛顿:虽然牛顿确实是杰出的天才,但我们必须承认他也是最幸运的人,人类只有一次去建立世界体系的机会。牛顿的伟大成就造就了他巨大的影响,自此构建世界体系的思想成了物理学的最终理想。原理演绎的风格也深远得影响着后世,直到20世纪,狄拉克的量子力学经典著作也冠以量子力学原理之名。
在牛顿之后,新的动力学理论框架被建立了起来。直到雅可比系统的完成了他的理论后,运动中的守恒律才开始得到关注。人们才开始注意到了系统地对称性与守恒量之间的关系。空间的各向同性与均匀性对应着角动量守恒与动量守恒,时间的平移对称性对应着能量守恒,动力学方程具有时间反演对称性与伽利略不变性(即是经典力学的相对性原理)。
然而,至此为止,人们认为在经典力学中对称定律仅仅是动力学定律的推论。动力学定律则是偶然的具备一些对称性。
狄拉克认为理论因坚持形式上的完美和逻辑上的无缺。显然经典力学做到了这一点,以他的动力学思想为核心发展了一个完善的现在称为经典的理论体系。
关于对称性不得不提及的是19世纪的两大经典理论:电磁理论与统计力学。这两大理论为描述物质的宏观性质奠定了全面的基础。
麦克斯韦的电磁理论无疑是继牛顿之后最伟大的理论综合,使物理学史上不可多得的珍品。爱因斯坦在回忆中曾说到:在我的学生时代,最使我着迷课题的是麦克斯韦的理论。这一理论从以超距剧作用力过渡到以场为基本变量。从而使他成为革命性的理论。
麦克斯韦电磁理论的一大魅力就在于它的对称性。首先电磁场方程具有CPT(电荷共轭、空间反演、时间反演)反演不变性。其次在无源的空间区域,只要对场量作适当代换即可看出电场和磁场具有完全对应的形式。然而到了有源的区域,这种对称性就被破坏了。这种对偶性破缺的根源就在于其中源的不对称性,即不存在磁荷。可以看出如果将磁荷作为磁场的源加入方程中电场和磁场就具有完全相等的地位,从而麦克斯韦方程就具有了更高程度的对称性。这一思想就导致了狄拉克提出存在磁单极子的假设。更进一步可以看出,电荷的量子化是无法解释的,然而如果假定磁单极子的存在它就成为一种必然的要求。然而此时方程的CPT反演不变性却发生了变化,此后一种对称性更高的称为规范场论的理论被提了出来。
麦克斯韦方程的另一个对称性就是20世纪末发现的为解决麦克斯韦方程组不符合伽利略相对性原理提出的洛仑兹协变性。
麦克斯韦电磁理论的巨大成功很大程度上在于它所做出的光即使电磁波的伟大预言。然而,从牛顿那里继承来的动力学思想让麦克斯韦坚持认为:在我看来对“我们是否理解物理学的一个特定的论点”的检验是“我们能否作出它的一个力学模型”。正是这一努力的失败导致了一场伟大的革命。经典理论受到了巨大挑战。
爱因斯坦无疑使物理学史上最伟大的人物。他认为不能总是被当接受为实验事实的要求所束缚,依赖于纯逻辑和形式的推理,是许多重大概念发展的基本要素。理论物理的基本假设不可能从经验推断出来,它们必须是不受约束的被创造出来。经验可能提示某些适当的数学概念,但可以非常肯定地说这些概念不可能由经验演绎出来。寻求物理理论基础的逻辑简单和一致性。
正是这种的理论信念使他对于整个当代物理学的几乎所有领域都产生了深远的影响。狭义相对论不仅仅是一个划时代的革命,让人们对时空有了全新的认识,它也有某些爱因斯坦最初并未自觉意识到的深远影响,那就是对称性原理的应用。
爱因斯坦在1905年发表关于狭义相对论的论文时,他并没有充分意识到自己所提出的是一个对称理论。在两三年后,伟大的数学家闵可夫斯基指出爱因斯坦所做的研究,在更深层的角度来看是对称性原理的应用,并论证我们可以从某种对称性出发,然后寻求满足对称性的要求的方程,确定物理定律的形式。经典物理学中有一条最小作用量原理(Nature always acts by the shortest course),虽然我们不可能先验地知道我们这个世界所涉及到的全部对称性,然而根据对称性对作用量的形式制约我们能构造演绎经典理论的全部动力学框架。在这一演绎过程中对称性的威力然人叹为观止。
随后爱因斯坦对对称性观念做出了推广。相对论提示了物理规律上的一种新的对称性,爱因斯坦认识到对称性是制约物理规律的利器,从而把对称性推到物理基础研究的主角地位,在这一认识基础上他完成了20世纪物理学的第二场革命即广义相对论。
1916年,德国数学家诺特尔提出了著名的诺特尔定理:作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律,有一个守恒量。反之每一守恒定律也都揭示了蕴含其中的一中对称性。守恒定律的存在并不是偶然的,它们是自然规律具有各种对称性的结果。20世纪30年代,量子力学建立了起来,对称性的威力得到了更充分地体现,这一思想在量子力学中起到了至关中的作用。
另一对对称性思想的理解是皮埃尔·居里提出来的对称性原理。原理包含的内容是:原因中的对称性必反映在结果中,即结果中的对称性至少有原因中的对称性那样多;结果中的不对称性必在原因中有所反映,即原因中的不对称性至少有结果中的不对称性那样多;在不存在唯一性的情况下,原因中的对称性必反映在全部可能的结果的集合中,即全部可能的结果的集合中的对称性至少有原因中的对称性那样多。
基于这一思想爱因斯坦对经典时空观的地变革就可以理解了,经典理论在本质上承袭了绝对时空观.牛顿的时空观是:绝对空间,按其固有性质不与任何外界发生联系,总是保持相似和不动…绝对的﹑真实的﹑数学的时间,按其性质自然而稳定地流逝,与任何外界没有联系.然而客观的时间是要通过客观的周期性运动的性质来确定,运动却必然要求时间与空间发生联系.这必定预示着经典时空观的某些缺陷。牛顿引入的另外一个概念是绝对参考系的存在,然而至少在力学范围内是无法根据力学规律确定这一参考系的存在.这自然会引发人们的不安,牛顿试图补充这一缺陷却无从下手.然而在经典理论光辉的成就面前,要走出这一步是要有对理论细致的考察与批判,才有可能的. 爱因斯坦无疑在这方面走出了成功的一步,走出这一步的信念是对自然完美对称的追求.
人的头脑似乎有一个特点就是,只有迫不得已才肯放弃所习惯的观念,特别是当必须牺牲一个具体的图象时.因为接受新的概念就必须放弃许多在人们意识中美妙的结论,为此付出代价。先前是对经典观念的执著 ,强烈排斥量子力学的世界观,紧接着就是在认识到对称性后对世界是完美对称的强烈信念。然而对称性的破缺事确实存在的,一个明显的例子是世界演化是存在方向的,波尔兹曼在提出这一解释的时候,人们就难以接受,为什么从关于时间反演对称的动力学规律能得到不对称的结果。为此波尔兹曼收到了许多攻击,直至自杀。这无疑是一场悲剧。另一个例子是宇称不守恒,泡利就为此曾感到深深的不安。
费曼曾戏谑地说:上帝为了使人不嫉妒他的完美对称,它给了人类近乎完美的对称.的确,对称是美丽的,然而对称性导致守恒,世界就没有如此美妙的变化。真正的美丽正是对称与不对称的完美结合,对称性的自发破缺则产生变化,二者有机的结合才有了大自然的变化莫测和多姿多彩。可以肯定,对称性及对称性的自发破缺必将为人们揭示出更深层次的奥妙,展现出更加奇妙的世界。
也许在将来的一天我们会放弃现有的观念,重新对世界做出解释.世界是完全对称,世界是完全确定的.显然者必须为此付出更大的代价,这对人类认识将是一次前所未有的挑战.